Основные термины определения

Понятие нечеткого множества - эта попытка математической формализации нечеткой информации для построения математических моделей. В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно принадлежать к данному множеству с различной степенью [4]. При таком подходе высказывания типа «такой-то элемент принадлежит данному множеству» теряют смысл, поскольку необходимо указать «насколько сильно» или с какой степенью конкретный элемент удовлетворяет свойствам данного множества.

Определение 1. Нечетким множеством (fuzzy set) на универсальном множестве U называется совокупность пар (), где - степень принадлежности элемента к нечеткому множеству . Степень принадлежности - это число из диапазона [0, 1]. Чем выше степень принадлежности, тем в большей мерой элемент универсального множества соответствует свойствам нечеткого множества.

Определение 2. Функцией принадлежности (membership function) называется функция, которая позволяет вычислить степень принадлежности произвольного элемента универсального множества к нечеткому множеству.

Если универсальное множество состоит из конечного количества элементов , тогда нечеткое множество записывается в виде . В случае непрерывного множества U используют такое обозначение

Примечание: знаки и в этих формулах означают совокупность пар и u.

Определение 3. Лингвистической переменной (linguistic variable) называется переменная, значениями которой могут быть слова или словосочетания некоторого естественного или искусственного языка.

Определение 4. Терм-множеством (term set) называется множество всех возможных значений лингвистической переменной.

Определение 5. Термом (term) называется любой элемент терм-множества. В теории нечетких множеств терм формализуется нечетким множеством с помощью функции принадлежности.

Определение 6. Дефаззификацией (defuzzification) называется процедура преобразования нечеткого множества в четкое число.

В теории нечетких множеств процедура дефаззификации аналогична нахождения характеристик положения (математического ожидания, моды, медианы) случайных величин в теории вероятности. Простейшим способом выполнения процедуры дефаззификации является выбор четкого числа, соответствующего максимуму функции принадлежности. Однако пригодность этого способа ограничивается лишь одноэкстремальными функциями принадлежности. Для многоэкстремальных функций принадлежности в Fuzzy Logic Toolbox запрограммированы такие методы дефаззификации:- центр тяжести;- медиана;(Largest Of Maximums) - наибольший из максимумов;(Smallest Of Maximums) - наименьший из максимумов;

Mom (Mean Of Maximums) - центр максимумов.

Определение 7. Дефаззификация нечеткого множества по методу центра тяжести осуществляется по формуле

.

Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества. В случае дискретного универсального множества дефаззификация нечеткого множества по методу центра тяжести осуществляется по формуле

Интересное из раздела

Экономическое управление безопасностью движения на железнодорожном транспорте
управление Современный железнодорожный транспорт - один из самых удобных, быстрых, комфортабельных и популярных видов транспорта. Максимальная интенсивность движения, возросшая длина составов, высо ...

Оценка кредитоспособности энергетической компании
В последние годы ярко выраженной тенденцией в банковском деле становится развитие кредитных операций с юридическими лицами, предпринимателями и населением. В связи с этим существенно повышается ур ...

Оценка экономической деятельности строительной организации
Строительство - это самостоятельная отрасль национальной экономики, предназначенная для ввода в действие новых, а также реконструкции, расширения, модернизации, технического перевооружения и капит ...