Свойства нечетких множеств

Определение 12. Высотой нечеткого множества называется верхняя граница его функции принадлежности: . Для дискретного универсального множества супремум становится максимумом, а значит высотой нечеткого множества будет максимум степеней принадлежности его элементов.

Определение 13. Нечеткое множество называется нормальным, если его высота равна единице. Нечеткие множества не являющиеся нормальными называются субнормальными.

Нормализация - преобразование субнормального нечеткого множества в нормальное определяется так: . В качестве примера (Рисунок 1) показана нормализация нечеткого множества с функцией принадлежности .

Рисунок 1 - Нормализация нечеткого множества

Определение 14. Носителем нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют ненулевые степени принадлежности: .

Определение 15. Нечеткое множество называется пустым, если его носитель является пустым множеством.

Определение 16. Ядром нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют степени принадлежности равные единице: . Ядро субнормального нечеткого множества пустое.

Определение 17. -сечением (или множеством -уровня) нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют степени принадлежности большие или равные : , . Значение называют -уровнем. Носитель (ядро) можно рассматривать как сечение нечеткого множества на нулевом (единичном) -уровне.

Рисунок 2 иллюстрирует определения носителя, ядра, -сечения и -уровня нечеткого множества.

Рисунок 2 - Ядро, носитель и -сечение нечеткого множества

Определение 18. Нечеткое множество называется выпуклым если: , , . Альтернативное определение: нечеткое множество будет выпуклым, если все его -сечения - выпуклые множества. (Рисунок 3) приведены примеры выпуклого и невыпуклого нечетких множеств.

Интересное из раздела

Предварительное технико-экономическое обоснование организации спортивного клуба
В наше время всё больше и больше людей готовы следить за своим здоровьем и многие готовы платить за комфорт и эффективные занятия по улучшению своего физического состояния. Ведь всем хочется выгл ...

Экономическое обоснование открытия нового строительного предприятия
Строительство как отрасль экономики участвует в создании основных фондов для всех отраслей национального хозяйства. Продукцией капитального строительства являются вводимые в действие и принятые в ...

Экономическое управление безопасностью движения
Современный железнодорожный транспорт - один из самых удобных, быстрых, комфортабельных и популярных видов транспорта. Максимальная интенсивность движения, возросшая длина составов, высокая скорос ...