Свойства нечетких множеств
Определение 12. Высотой нечеткого множества называется верхняя граница его функции принадлежности:
. Для дискретного универсального множества
супремум становится максимумом, а значит высотой нечеткого множества будет максимум степеней принадлежности его элементов.
Определение 13. Нечеткое множество называется нормальным, если его высота равна единице. Нечеткие множества не являющиеся нормальными называются субнормальными.
Нормализация - преобразование субнормального нечеткого множества в нормальное
определяется так:
. В качестве примера (Рисунок 1) показана нормализация нечеткого множества
с функцией принадлежности
.
Рисунок 1 - Нормализация нечеткого множества
Определение 14. Носителем нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества
, элементы которого имеют ненулевые степени принадлежности:
.
Определение 15. Нечеткое множество называется пустым, если его носитель является пустым множеством.
Определение 16. Ядром нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества
, элементы которого имеют степени принадлежности равные единице:
. Ядро субнормального нечеткого множества пустое.
Определение 17. -сечением (или множеством
-уровня) нечеткого множества
называется четкое подмножество универсального множества
, элементы которого имеют степени принадлежности большие или равные
:
,
. Значение
называют
-уровнем. Носитель (ядро) можно рассматривать как сечение нечеткого множества на нулевом (единичном)
-уровне.
Рисунок 2 иллюстрирует определения носителя, ядра, -сечения и
-уровня нечеткого множества.
Рисунок 2 - Ядро, носитель и -сечение нечеткого множества
Определение 18. Нечеткое множество называется выпуклым если:
,
,
. Альтернативное определение: нечеткое множество будет выпуклым, если все его
-сечения - выпуклые множества. (Рисунок 3) приведены примеры выпуклого и невыпуклого нечетких множеств.
Интересное из раздела
Особенности экономических циклов современной экономики Республики Беларусь
Для любой рыночной экономики характерны колебания уровней
национального производства, занятости и цен. Экономические (деловые) циклы
разных стран, отличаясь друг от друга интенсивностью и про ...
Оценка стоимости объекта недвижимости
Актуальность
данной работы заключается в том, что недвижимое имущество играет особую роль в
экономической и социально-культурной жизни общества страны, выступая в качестве
важнейшего экономическо ...
Оценка эффективности деятельности коммерческой организации
Проблема
эффективности занимает ведущее место среди совокупности проблем, стоящих перед
обществом. Она волнует экономическую науку и хозяйственную практику на
протяжении многих столетий. Особенн ...