Свойства нечетких множеств

Определение 12. Высотой нечеткого множества называется верхняя граница его функции принадлежности: . Для дискретного универсального множества супремум становится максимумом, а значит высотой нечеткого множества будет максимум степеней принадлежности его элементов.

Определение 13. Нечеткое множество называется нормальным, если его высота равна единице. Нечеткие множества не являющиеся нормальными называются субнормальными.

Нормализация - преобразование субнормального нечеткого множества в нормальное определяется так: . В качестве примера (Рисунок 1) показана нормализация нечеткого множества с функцией принадлежности .

Рисунок 1 - Нормализация нечеткого множества

Определение 14. Носителем нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют ненулевые степени принадлежности: .

Определение 15. Нечеткое множество называется пустым, если его носитель является пустым множеством.

Определение 16. Ядром нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют степени принадлежности равные единице: . Ядро субнормального нечеткого множества пустое.

Определение 17. -сечением (или множеством -уровня) нечеткого множества называется четкое подмножество универсального множества , элементы которого имеют степени принадлежности большие или равные : , . Значение называют -уровнем. Носитель (ядро) можно рассматривать как сечение нечеткого множества на нулевом (единичном) -уровне.

Рисунок 2 иллюстрирует определения носителя, ядра, -сечения и -уровня нечеткого множества.

Рисунок 2 - Ядро, носитель и -сечение нечеткого множества

Определение 18. Нечеткое множество называется выпуклым если: , , . Альтернативное определение: нечеткое множество будет выпуклым, если все его -сечения - выпуклые множества. (Рисунок 3) приведены примеры выпуклого и невыпуклого нечетких множеств.

Интересное из раздела

Оценка рыночной стоимости здания офисного типа
стоимость недвижимость расход рыночный Слово «недвижимость» образовалось в русском языке из трех слов: «неподвижный», «имущество» («имение»), «собственность». Таким образом, в русском слове «недви ...

Отражение внешних экономических связей в статистике
Завершение образования мирового рынка к середине прошлого века потребовало расширения регулярной информации о происходящих на нашей планете социально-экономических процессах, породило потребность ...

Предприниматель как субъект экономического процесса
Актуальность темы.Предприниматель не антиобщественная фигура. Действуя в собственных интересах, он удовлетворяет наши запросы, облагораживает нашу жизнь, делает ее более комфортной. Да, у многих п ...