Операции над нечеткими множествами
Определения нечетких теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения могут быть обобщены из обычной теории множеств. В отличие от обычных множеств, в теории нечетких множеств степень принадлежности не ограничена лишь бинарной значениями 0 и 1 - она может принимать значения из интервала [0, 1]. Поэтому, нечеткие теоретико-множественные операции могут быть определены по-разному. Ясно, что выполнение нечетких операций объединения, пересечения и дополнения над не нечеткими множествами должно дать такие же результаты, как и при использование обычных канторовских теоретико-множественных операций. Ниже приведены определения нечетких теоретико-множественных операций, предложенных Л. Заде.
Определение 20. Дополнением нечеткого множества заданного на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . (Рисунок 4) приведен пример выполнения операции нечеткого дополнения.
Рисунок 4 - Дополнение нечеткого множества
Определение 21. Пересечением нечетких множеств и заданных на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . Операция нахождения минимума также обозначается знаком , т.е. .
Определение 22. Объединением нечетких множеств и заданных на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . Операция нахождения максимума также обозначается знаком , т.е. .
Обобщенные определения операций нечеткого пересечения и объединения - треугольной нормы (t-нормы) и треугольной конормы (t-конормы или s-нормы) приведены ниже.
Определение 23. Треугольной нормой (t-нормой) называется бинарная операция на единичном интервале , удовлетворяющая следующим аксиомам для любых :
(граничное условие);
Интересное из раздела
Экономическое управление безопасностью движения на железнодорожном транспорте
управление
Современный железнодорожный транспорт - один из самых удобных, быстрых,
комфортабельных и популярных видов транспорта. Максимальная интенсивность
движения, возросшая длина составов, высо ...
Оценка основных средств предприятия. Виды оценок
Основные средства формируют основную составляющую материально-технической
базы предприятия, определяют ее производственную мощность и играют важную роль
в осуществлении ведущих направлений его дея ...
Экономический расчет напорного ящика закрытого типа
Целлюлозно-бумажная промышленность - наиболее сложная
отрасль лесного комплекса, связанная с механической обработкой и химической
переработкой древесины. Она включает производство целлюлозы, бумаг ...