Операции над нечеткими множествами

Определения нечетких теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения могут быть обобщены из обычной теории множеств. В отличие от обычных множеств, в теории нечетких множеств степень принадлежности не ограничена лишь бинарной значениями 0 и 1 - она может принимать значения из интервала [0, 1]. Поэтому, нечеткие теоретико-множественные операции могут быть определены по-разному. Ясно, что выполнение нечетких операций объединения, пересечения и дополнения над не нечеткими множествами должно дать такие же результаты, как и при использование обычных канторовских теоретико-множественных операций. Ниже приведены определения нечетких теоретико-множественных операций, предложенных Л. Заде.

Определение 20. Дополнением нечеткого множества заданного на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . (Рисунок 4) приведен пример выполнения операции нечеткого дополнения.

Рисунок 4 - Дополнение нечеткого множества

Определение 21. Пересечением нечетких множеств и заданных на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . Операция нахождения минимума также обозначается знаком , т.е. .

Определение 22. Объединением нечетких множеств и заданных на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . Операция нахождения максимума также обозначается знаком , т.е. .

Обобщенные определения операций нечеткого пересечения и объединения - треугольной нормы (t-нормы) и треугольной конормы (t-конормы или s-нормы) приведены ниже.

Определение 23. Треугольной нормой (t-нормой) называется бинарная операция на единичном интервале , удовлетворяющая следующим аксиомам для любых :

(граничное условие);

Интересное из раздела

Экономическое значение денег
Деньги стихийно выделились из массы товаров в результате развития товарообмена. На различных этапах исторического развития роль денег выполняли сначала товары, затем благородные металлы, чему спо ...

Особенности функционирования отдельных организационных форм общества с ограниченной ответственностью
Общество - юридическое лицо, создающееся по соглашению граждан или юридических лиц путем объединения их капиталов в целях осуществления хозяйственной деятельности. Современная экономика, базир ...

Особенности функционирования валютного рынка в России
Экономикa любого госyдaрствa не может сyществовaть без рaзвитого финaнсового рынкa. Состaвной чaстью финaнсового рынкa является вaлютный рынок. Вaлютный рынок - это сферa экономических отношений, ...