Операции над нечеткими множествами

Определения нечетких теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения могут быть обобщены из обычной теории множеств. В отличие от обычных множеств, в теории нечетких множеств степень принадлежности не ограничена лишь бинарной значениями 0 и 1 - она может принимать значения из интервала [0, 1]. Поэтому, нечеткие теоретико-множественные операции могут быть определены по-разному. Ясно, что выполнение нечетких операций объединения, пересечения и дополнения над не нечеткими множествами должно дать такие же результаты, как и при использование обычных канторовских теоретико-множественных операций. Ниже приведены определения нечетких теоретико-множественных операций, предложенных Л. Заде.

Определение 20. Дополнением нечеткого множества заданного на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . (Рисунок 4) приведен пример выполнения операции нечеткого дополнения.

Рисунок 4 - Дополнение нечеткого множества

Определение 21. Пересечением нечетких множеств и заданных на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . Операция нахождения минимума также обозначается знаком , т.е. .

Определение 22. Объединением нечетких множеств и заданных на называется нечеткое множество с функцией принадлежности для всех . Операция нахождения максимума также обозначается знаком , т.е. .

Обобщенные определения операций нечеткого пересечения и объединения - треугольной нормы (t-нормы) и треугольной конормы (t-конормы или s-нормы) приведены ниже.

Определение 23. Треугольной нормой (t-нормой) называется бинарная операция на единичном интервале , удовлетворяющая следующим аксиомам для любых :

(граничное условие);

Интересное из раздела

Эффективность и результаты коммерческой деятельности предприятия
Переход к рыночным отношениям в экономике России ставит по-новому и расширяет возможности деятельности предприятия, как основного ее звена. В новых условиях существенно поменялись правовые, финанс ...

Экономическое обоснование проекта цеха по производству рыбопродукции
Таблица 1 Исходные данные Показатель Примечание Потребность в инвестициях, тыс. руб. 850 ...

Оценка результативности труда работников полиграфической организации ООО Артель-Сервис
Эффективная хозяйственно-экономическая деятельность организации во многом обуславливается эффективным использованием человеческого капитала - то есть персонала фирмы. Большая часть исследовате ...