Нечеткая арифметика

В этом разделе рассматриваются способы расчета значений четких алгебраических функций от нечетких аргументов. Материал основывается на понятиях нечеткого числа и принципа нечеткого обобщения. В конце раздела приводятся правила выполнения арифметических операций над нечеткими числами.

Определение 25. Нечетким числом называется выпуклое нормальное нечеткое множество с кусочно-непрерывной функцией принадлежности, заданное на множестве действительных чисел. Например, нечеткое число «около 10» можно задать следующей функцией принадлежности:

.

Определение 26. Нечеткое число называется положительным (отрицательным) если , ().

Определение 27. Принцип обобщения Заде. Если - функция от n независимых переменных и аргументы заданы нечеткими числами , соответственно, то значением функции называется нечеткое число с функцией принадлежности:

.

Принцип обобщения позволяет найти функцию принадлежности нечеткого числа, соответствующего значения четкой функции от нечетких аргументов. Компьютерно-ориентированная реализация принципа нечеткого обобщения осуществляется по следующему алгоритму:

Шаг 1. Зафиксировать значение .

Шаг 2. Найти все n-ки , , удовлетворяющие условиям и , .

Шаг 3. Степень принадлежности элемента нечеткому числу вычислить по формуле: .

Шаг 4. Проверить условие «Взяты все элементы y?». Если «да», то перейти к шагу 5. Иначе зафиксировать новое значение и перейти к шагу 2.

Шаг 5. Конец.

Приведенный алгоритм основан на представлении нечеткого числа на дискретном универсальном множестве, т.е. . Обычно исходные данные , задаются кусочно-непрерывными функциями принадлежности: . Для вычисления значений функции аргументы , дискретизируют, т.е. представляют в виде . Число точек выбирают так, чтобы обеспечить требуемую точность вычислений. На выходе этого алгоритма получается нечеткое множество, также заданное на дискретном универсальном множестве. Результирующую кусочно-непрерывную функцию принадлежности нечеткого числа получают как верхнюю огибающую точек .

Интересное из раздела

Открытие ресторана
Резюме бизнес-плана Представленный бизнес-план ресторана. Ресторан относится к разряду ресторанов эконом-класса средним счетом 800 рублей. Уникальным конкурентным преимуществом является ее ку ...

Японское экономическое чудо
Япония. Страна восходящего солнца, страна необычных традиций, немного чуждых европейскому человеку нравов, имеющая свою неповторимую историю, ярко вписанную в историю всего мирового сообщества. ...

Открытие цеха по производству спецодежды
Долгое время (на предприятиях СССР) требования к спецодежде, нормы выдачи и распределение средств индивидуальной защиты строго регламентировались. 90-е годы не только принесли с собой небывалое ра ...