Нечеткая арифметика
В этом разделе рассматриваются способы расчета значений четких алгебраических функций от нечетких аргументов. Материал основывается на понятиях нечеткого числа и принципа нечеткого обобщения. В конце раздела приводятся правила выполнения арифметических операций над нечеткими числами.
Определение 25. Нечетким числом называется выпуклое нормальное нечеткое множество с кусочно-непрерывной функцией принадлежности, заданное на множестве действительных чисел. Например, нечеткое число «около 10» можно задать следующей функцией принадлежности:
.
Определение 26. Нечеткое число называется положительным (отрицательным) если
,
(
).
Определение 27. Принцип обобщения Заде. Если - функция от n независимых переменных и аргументы
заданы нечеткими числами
, соответственно, то значением функции
называется нечеткое число
с функцией принадлежности:
.
Принцип обобщения позволяет найти функцию принадлежности нечеткого числа, соответствующего значения четкой функции от нечетких аргументов. Компьютерно-ориентированная реализация принципа нечеткого обобщения осуществляется по следующему алгоритму:
Шаг 1. Зафиксировать значение .
Шаг 2. Найти все n-ки ,
, удовлетворяющие условиям
и
,
.
Шаг 3. Степень принадлежности элемента нечеткому числу
вычислить по формуле:
.
Шаг 4. Проверить условие «Взяты все элементы y?». Если «да», то перейти к шагу 5. Иначе зафиксировать новое значение и перейти к шагу 2.
Шаг 5. Конец.
Приведенный алгоритм основан на представлении нечеткого числа на дискретном универсальном множестве, т.е. . Обычно исходные данные
,
задаются кусочно-непрерывными функциями принадлежности:
. Для вычисления значений функции
аргументы
,
дискретизируют, т.е. представляют в виде
. Число точек
выбирают так, чтобы обеспечить требуемую точность вычислений. На выходе этого алгоритма получается нечеткое множество, также заданное на дискретном универсальном множестве. Результирующую кусочно-непрерывную функцию принадлежности нечеткого числа
получают как верхнюю огибающую точек
.
Интересное из раздела
Оффшорные зоны
Целесообразность
создания оффшорных зон на территории отдельных стран или регионов в настоящее
время неоспорима. Эти зоны привлекают предпринимателей всех рангов, прежде
всего благоприятным налог ...
Оценка экономической деятельности строительной организации
Строительство - это самостоятельная отрасль национальной экономики,
предназначенная для ввода в действие новых, а также реконструкции, расширения,
модернизации, технического перевооружения и капит ...
Экономическое развитие территории Колодинского сельского поселения
Развитие территории - многомерный и многоаспектный процесс,
который обычно рассматривается с точки зрения совокупности различных социальных
и экономических целей. Даже если речь идет только об эко ...