Нечеткая арифметика

В этом разделе рассматриваются способы расчета значений четких алгебраических функций от нечетких аргументов. Материал основывается на понятиях нечеткого числа и принципа нечеткого обобщения. В конце раздела приводятся правила выполнения арифметических операций над нечеткими числами.

Определение 25. Нечетким числом называется выпуклое нормальное нечеткое множество с кусочно-непрерывной функцией принадлежности, заданное на множестве действительных чисел. Например, нечеткое число «около 10» можно задать следующей функцией принадлежности:

.

Определение 26. Нечеткое число называется положительным (отрицательным) если , ().

Определение 27. Принцип обобщения Заде. Если - функция от n независимых переменных и аргументы заданы нечеткими числами , соответственно, то значением функции называется нечеткое число с функцией принадлежности:

.

Принцип обобщения позволяет найти функцию принадлежности нечеткого числа, соответствующего значения четкой функции от нечетких аргументов. Компьютерно-ориентированная реализация принципа нечеткого обобщения осуществляется по следующему алгоритму:

Шаг 1. Зафиксировать значение .

Шаг 2. Найти все n-ки , , удовлетворяющие условиям и , .

Шаг 3. Степень принадлежности элемента нечеткому числу вычислить по формуле: .

Шаг 4. Проверить условие «Взяты все элементы y?». Если «да», то перейти к шагу 5. Иначе зафиксировать новое значение и перейти к шагу 2.

Шаг 5. Конец.

Приведенный алгоритм основан на представлении нечеткого числа на дискретном универсальном множестве, т.е. . Обычно исходные данные , задаются кусочно-непрерывными функциями принадлежности: . Для вычисления значений функции аргументы , дискретизируют, т.е. представляют в виде . Число точек выбирают так, чтобы обеспечить требуемую точность вычислений. На выходе этого алгоритма получается нечеткое множество, также заданное на дискретном универсальном множестве. Результирующую кусочно-непрерывную функцию принадлежности нечеткого числа получают как верхнюю огибающую точек .

Интересное из раздела

Потенциал труда в повышении эффективности общественного производства
труд экономический отношение Основу всякой экономики составляет труд. Качество экономической системы напрямую зависит от качества труда и достигнутого прогресса общества в этой сфере. Труд представ ...

Экономический рост в Республике Беларусь
Актуальность курсовой работы состоит в том, что стабильный рост экономики - одна из главных целей государства. Целью данной курсовой работы является изучение понятия экономического роста, мод ...

Оценка стоимости месторождения как объекта недвижимости
Оценка недвижимости во всем мире рассматривается как один из механизмов эффективного управления собственностью. Постепенно и в России с формированием класса собственников недвижимости встает пробл ...