Нечеткая арифметика
В этом разделе рассматриваются способы расчета значений четких алгебраических функций от нечетких аргументов. Материал основывается на понятиях нечеткого числа и принципа нечеткого обобщения. В конце раздела приводятся правила выполнения арифметических операций над нечеткими числами.
Определение 25. Нечетким числом называется выпуклое нормальное нечеткое множество с кусочно-непрерывной функцией принадлежности, заданное на множестве действительных чисел. Например, нечеткое число «около 10» можно задать следующей функцией принадлежности:
.
Определение 26. Нечеткое число называется положительным (отрицательным) если , ().
Определение 27. Принцип обобщения Заде. Если - функция от n независимых переменных и аргументы заданы нечеткими числами , соответственно, то значением функции называется нечеткое число с функцией принадлежности:
.
Принцип обобщения позволяет найти функцию принадлежности нечеткого числа, соответствующего значения четкой функции от нечетких аргументов. Компьютерно-ориентированная реализация принципа нечеткого обобщения осуществляется по следующему алгоритму:
Шаг 1. Зафиксировать значение .
Шаг 2. Найти все n-ки , , удовлетворяющие условиям и , .
Шаг 3. Степень принадлежности элемента нечеткому числу вычислить по формуле: .
Шаг 4. Проверить условие «Взяты все элементы y?». Если «да», то перейти к шагу 5. Иначе зафиксировать новое значение и перейти к шагу 2.
Шаг 5. Конец.
Приведенный алгоритм основан на представлении нечеткого числа на дискретном универсальном множестве, т.е. . Обычно исходные данные , задаются кусочно-непрерывными функциями принадлежности: . Для вычисления значений функции аргументы , дискретизируют, т.е. представляют в виде . Число точек выбирают так, чтобы обеспечить требуемую точность вычислений. На выходе этого алгоритма получается нечеткое множество, также заданное на дискретном универсальном множестве. Результирующую кусочно-непрерывную функцию принадлежности нечеткого числа получают как верхнюю огибающую точек .
Интересное из раздела
Оценка стоимости месторождения как объекта недвижимости
Оценка недвижимости во всем мире рассматривается как один из механизмов
эффективного управления собственностью. Постепенно и в России с формированием
класса собственников недвижимости встает пробл ...
Оценка кредитоспособности энергетической компании
В последние годы ярко выраженной тенденцией в
банковском деле становится развитие кредитных операций с юридическими лицами,
предпринимателями и населением. В связи с этим существенно повышается ур ...
Оценка эффективности деятельности коммерческой организации
Проблема
эффективности занимает ведущее место среди совокупности проблем, стоящих перед
обществом. Она волнует экономическую науку и хозяйственную практику на
протяжении многих столетий. Особенн ...